Rad sile po luku krivulje na kolokviju na FSB-u

Objavljeno 14/12/2011 by

Na 3. kolokviju iz Matematike 3 na Fakultetu strojarstva i brodogradnje (FSB), gradivo iz vektorske analize, je zadan sljedeći zadatak:

Izračunajte rad sile

\vec{F}=(x^2,y^2+y,-z)

po luku krivulje

\vec{r}(t)=(t,t^2,t^3),\quad 0\leq t\leq 1.

Rješenje.

Rad se računa formulom

\displaystyle W=\int\limits_{A}^{B} \vec{F}(\vec{r})\cdot d\vec{r}= \int\limits_{t_1}^{t_2} \vec{F}(\vec{r}(t))\cdot\frac{d\vec{r}(t)}{dt}\, dt

Idemo redom.

\vec{F}(\vec{r}(t))=(t^2, t^4+t^2,-t^3)

\displaystyle \frac{d\vec{r}(t)}{dt}=(1,2t,3t^2)

pa je

\begin{array}{rcl} W &=& \displaystyle \int\limits_0^1 (t^2, t^4+t^2,-t^3)\cdot (1,2t,3t^2)\, dt\\[14pt] &=& \displaystyle \int\limits_0^1 (t^2 + 2t^5 + 2t^3 - 3t^5)\, dt\\[14pt] &=& \displaystyle \int\limits_0^1 (-t^5 + 2t^3 + t^2)\, dt\\[14pt] &=& \displaystyle \left( -\frac{t^6}{6} + \frac{t^4}{2} + \frac{t^3}{3}\right)\mathop{\bigg{|}}\limits_0^1 = \frac{2}{3} \end{array}

Instrukcije iz matematike Zagreb

Ovaj unos je objavljen u Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Vektorska analiza i označen sa , , , , , , . Bookmarkirajte stalnu vezu.

Odgovori

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. ( Log Out / Promjeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. ( Log Out / Promjeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. ( Log Out / Promjeni )

Otkaži

Spajanje na %s