U ljeto 2011. je na Rudarsko-geološko-naftnom fakultetu (RGN) na ispitu iz Matematike 1 bio zadan sljedeći zadatak:
Izračunajte 
Rješenje. Očito je limes oblika 
![\displaystyle \lim_{x\to\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x)= \lim_{x\to\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x)\cdot\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}+x}=\\[15pt] \lim_{x\to\infty}x\cdot\frac{(\sqrt{x^2+1})^2 - x^2}{\sqrt{x^2+1}+x}= \lim_{x\to\infty}x\cdot\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x}=\\[15pt] \lim_{x\to\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x} \begin{array}{c} /:x \\ /:x\end{array} = \lim_{x\to\infty} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1}=\frac{1}{2}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7Dx%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D-x%29%3D++%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7Dx%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D-x%29%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%2Bx%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%2Bx%7D%3D%5C%5C%5B15pt%5D++%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7Dx%5Ccdot%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%29%5E2+-+x%5E2%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%2Bx%7D%3D++%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7Dx%5Ccdot%5Cfrac%7Bx%5E2%2B1-x%5E2%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%2Bx%7D%3D%5C%5C%5B15pt%5D++%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%2Bx%7D++%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+%2F%3Ax+%5C%5C+%2F%3Ax%5Cend%7Barray%7D+%3D++%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%7D%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "\displaystyle \lim_{x\to\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x)= \lim_{x\to\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x)\cdot\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}+x}=\\[15pt] \lim_{x\to\infty}x\cdot\frac{(\sqrt{x^2+1})^2 - x^2}{\sqrt{x^2+1}+x}= \lim_{x\to\infty}x\cdot\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x}=\\[15pt] \lim_{x\to\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x} \begin{array}{c} /:x \\ /:x\end{array} = \lim_{x\to\infty} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1}=\frac{1}{2}")
Instrukcije iz matematike Zagreb
- instrukcije iz matematike za srednju školu
- instrukcije iz matematike za sve fakultete
Nazovite: 099 59 59 531Kategorije
- Fakulteti (22)
- Gradivo za fakultete (22)
- Derivacije i primjene (4)
- Diferencijalne jednadžbe (4)
- Financijska matematika (1)
- Funkcija jedne varijable (9)
- Funkcija više varijabli (3)
- Integrali (9)
- Limesi (1)
- Linearna algebra (1)
- Vektorska analiza (3)
- Vektorski račun (1)
- Gradivo za srednje škole (7)
- Kompleksni brojevi (2)
- Kvadratna jednadžba (1)
- Nizovi i redovi (1)
- Trigonometrija (4)
Meta
