Tangencijalna ravnina implicitno zadane plohe

Objavljeno 22/11/2011 by

Na Fakultetu prometnih znanosti je 22. 11. 2011. na ispitu iz Matematike 2 zadan sljedeći zadatak:

Napišite jednadžbu tangencijalne ravnine na plohu

x\ln(y+2z) + yz + x - 1 = 0

u točki T(1,1,0).

Rješenje. Ploha nam je zadana u implicitnom obliku. Označimo je s

F(x,y,z)=x\ln(y+2z) + yz + x - 1.

Parcijalne derivacije redom iznose

\displaystyle \frac{\partial F}{\partial x}=\ln(y+2z)+1

\displaystyle \frac{\partial F}{\partial y}=\frac{x}{y+2z}+z

\displaystyle \frac{\partial F}{\partial z}=\frac{2x}{y+2z}+y

dok su njihove vrijednosti u točki T(1,1,0)

\displaystyle \frac{\partial F}{\partial x}(1,1,0)=\ln(1+2\cdot 0 )+1 = 1

\displaystyle \frac{\partial F}{\partial y}(1,1,0)=\frac{1}{1+2\cdot 0}+0 = 1

\displaystyle \frac{\partial F}{\partial z}(1,1,0)=\frac{2\cdot 1}{1+2\cdot 0}+1 = 3

Formula za tangencijalnu ravninu je

\displaystyle \frac{\partial F}{\partial x}(x-x_0) + \frac{\partial F}{\partial y}(y-y_0) + \frac{\partial F}{\partial z}(z-z_0) + =0

pa uvrštavanjem podataka dobijemo

1\cdot (x-1) + 1\cdot (y-1) + 3\cdot (z-0)=0

odnosno

x+y+3z - 2 = 0.

Instrukcije iz matematike Zagreb

Ovaj unos je objavljen u Fakultet prometnih znanosti FPZ, Funkcija više varijabli i označen sa , , , , , . Bookmarkirajte stalnu vezu.

Odgovori

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. ( Log Out / Promjeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. ( Log Out / Promjeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. ( Log Out / Promjeni )

Otkaži

Spajanje na %s