Derivacija implicitne funkcije na 2. kolokviju na FSB-u

Prošle je godine na drugom kolokviju iz Matematike 1 na Fakultetu strojarstva i brodogradnje (FSB) bio zadan sljedeći zadatak:

Za funkciju implicitno zadanu s

$1 + xy - \ln(y^2+1)=0$

nađite $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ .

Rješenje.

Derivacija implicitno zadane funkcije nije teška. Pjesnički rečeno, naprosto redom deriviramo s tim da y deriviramo kao složenu funkciju – izderiviramo i, ako nismo dobili y‘, pomnožimo s y‘.

Derivacija zadane funkcije bi glasila

$\displaystyle y + xy' - \frac{1}{y^2+1}\cdot 2yy'=0$

te ju još samo treba riješiti po $y'$ . Imamo dalje

$\displaystyle y'(x-\frac{2y}{y^2+1})=-y\quad\Rightarrow\quad y'=\frac{-y}{x-\frac{2y}{y^2+1}}$

pa je rješenje

$\displaystyle y'=\frac{-y(y^2+1)}{x(y^2+1)-2y}$

Instrukcije iz matematike Zagreb

Derivacija implicitne funkcije na 2. kolokviju na FSB-u

Odgovori Otkaži odgovor

Instrukcije iz matematike Zagreb

Kategorije

Meta

Novi Postovi

Oznake

Top Postovi & Stranice

Follow “Riješeni zadatci iz matematike”

Derivacija implicitne funkcije na 2. kolokviju na FSB-u

Podijeli:

Sviđa ti se?

Odgovori Otkaži odgovor

Instrukcije iz matematike Zagreb

Kategorije

Meta

Follow “Riješeni zadatci iz matematike”