Koliki je tg(2a) ako je poznat cos(a)?

Objavljeno 27/10/2011 by

Zgodan zadatak zadan za domaću zadaću u 3. razredu gimnazije.

Koliki je {\rm tg}\, 2\alpha ako je \cos\alpha=\frac{2}{3} i \alpha\in\langle\frac{3\pi}{2},2\pi\rangle?

Rješenje.

Raspišemo tangens po definiciji, a potom i sinus i kosinus po formulama za dvostruke kutove:

\displaystyle {\rm tg}\,2\alpha=\frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}\qquad (*)

Vidimo sada da nam za izračunavanje izraza trebaju \sin\alpha i \cos\alpha koji je zadan. Kako je \alpha u četvrtom kvadrantu, to je \sin\alpha negativan, tj.

\displaystyle \sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}= -\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}=-\frac{\sqrt{5}}{3}

Uvrstimo li sada zadani \cos\alpha i izračunati \sin\alpha u (*) imamo dalje

\displaystyle {\rm tg}\,2\alpha=\frac{2\cdot (-\frac{\sqrt{5}}{3})\cdot\frac{2}{3}}{(\frac{2}{3})^2-(-\frac{\sqrt{5}}{3})^2}=4\sqrt{5}

Instrukcije iz matematike Zagreb

Ovaj unos je objavljen u Trigonometrija i označen sa , , , , , . Bookmarkirajte stalnu vezu.

Odgovori

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. ( Log Out / Promjeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. ( Log Out / Promjeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. ( Log Out / Promjeni )

Otkaži

Spajanje na %s