Jedan s Vieteovim formulama

Zadatak za zadaću koju je dobio učenik 2. razreda gimnazije.

Ne rješavajući jednadžbu $3x^2-x+2=0$ izračunaj $\displaystyle \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}$ .

Rješenje.

Prvo malo sredimo izraz:

$\displaystyle \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\qquad (*)$

Vidimo da nam treba umnožak, kojega znamo kao jednu od Vieteovih formula, $x_1x_2 = \frac{c}{a}=\frac{2}{3}$ i $x_1^2+x_2^2$ , što ćemo lako izračunati iz druge Vieteove formule. Naime, kako je

$(x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2,$

odmah slijedi da je

$x_1^2+x_2^2 = (x_1+x_2)^2-2x_1x_2 = (-\frac{b}{a})^2-2\frac{c}{a}= (\frac{1}{3})^2-2\frac{2}{3}=-\frac{11}{9}$

Ako se sada obje izračunate vrijednosti uvrste u $(*)$ dobijemo

$\displaystyle \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-\frac{11}{9}}{\frac{2}{3}}=-\frac{11}{6}$ .

Instrukcije iz matematike Zagreb

Jedan s Vieteovim formulama

Odgovori Otkaži odgovor

Instrukcije iz matematike Zagreb

Kategorije

Meta

Novi Postovi

Oznake

Top Postovi & Stranice

Follow “Riješeni zadatci iz matematike”

Jedan s Vieteovim formulama

Podijeli:

Sviđa ti se?

Odgovori Otkaži odgovor

Instrukcije iz matematike Zagreb

Kategorije

Meta

Follow “Riješeni zadatci iz matematike”