Odredi parametar da moduli vektora budu jednaki

Zadatak s Matematike 1 na Fakultetu prometnih znanosti (FPZ) zadan 27. 6. 2011.
Odredi parametar $\lambda$ tako da vektori $\vec{a}=(2^{\lambda},\lambda,\lambda-1)$ i $\vec{b}=(\lambda+1,\lambda-2,0)$ budu jednaki i odredite kut između njih.

Iskažimo prvo navedenu jednakost modula i kvadrirajmo je

$\sqrt{(2^{\lambda})^2 + \lambda^2 + (\lambda-1)^2}= \sqrt{(\lambda+1)^2+(\lambda-2)^2+0^2}\qquad\big/^2$

$(2^{\lambda})^2 + \lambda^2 + (\lambda-1)^2=(\lambda+1)^2+(\lambda-2)^2+0^2$

odakle nakon sređivanja dobijemo

$2^{2\lambda}=4=2^2$

pa je

$\lambda=1$

i vektori iznose

$\vec{a}=(2,1,0),\quad \vec{b}=(2,-1,0)$ .

Kut između vektora lagano nađemo iz formule

$\displaystyle\cos\varphi=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\frac{4-1+0}{(\sqrt{4+1+0})^2}=\frac{3}{5}$

odakle slijedi

$\varphi=53^{\circ}\, 7'\, 48''$

Instrukcije iz matematike Zagreb

Odredi parametar da moduli vektora budu jednaki

Odgovori Otkaži odgovor

Instrukcije iz matematike Zagreb

Kategorije

Meta

Novi Postovi

Oznake

Top Postovi & Stranice

Follow “Riješeni zadatci iz matematike”

Odredi parametar da moduli vektora budu jednaki

Podijeli:

Sviđa ti se?

Odgovori Otkaži odgovor

Instrukcije iz matematike Zagreb

Kategorije

Meta

Follow “Riješeni zadatci iz matematike”